Alles over Binaire Getallen

Naast het aanbieden van de binaire puzzel willen wij jou ook leren hoe het binaire systeem werkt. Dit lijkt misschien een onmogelijke opgave, maar het idee erachter is eigenlijk vrij simpel. Ook vertellen we over de achterliggende historie is en wat de populaire toepassingen zijn.

De Geschiedenis

Binaire getallen zijn al eeuwenoud en zijn voor het eerst terug te vinden in de Shastras, geschriften uit de Vendische literatuur, opgetekend in het Sanskriet dat één van de oudst bekende menselijke talen is. Het werd voor het eerst opgeschreven als een lied met de naam Chhandahshastra door de schrijver Pingala die een soort binaire code gebruikte voor prosodie (de leer van het gebruik van lettergrepen en woorden in taaluitingen). De binaire cijfers gebruikte hij in de vorm van lange en korte lettergrepen. Hij deed dit in de 4de eeuw maar dit is naar schatting omdat Sanskriet een taal was die vele jaren voordat de mensheid de behoefte kreeg om dingen op papier vast te leggen gezongen werd.

Verrassend genoeg wordt er in modernere historische documenten opgemerkt dat de mensheid het Sanskriet voorbij is gestreefd. Er waren geen geschreven teksten aangezien belangrijke informatie mondeling werd doorgegeven. Er bestonden dus ook geen leerboeken voor het ontstaan van binaire code. Volgens de Shastras ging het de mensheid steeds minder goed af en nam de geheugenvaardigheid af. Daardoor waren er teksten en boeken nodig om belangrijke informatie in op te schrijven.

Toen dit eenmaal nodig was, was de binaire code terug te herleiden naar deze teksten en lang daarna, rond de 17de eeuw, ontwikkelde de beroemde filosoof en de vader van de rekenkunde, Gottfried Leibniz, een systeem van logica voor verbale uitdrukkingen die volledig in wiskundige code konden worden uitgedrukt. Hij stelde zich voor dat het leven kon worden gereduceerd tot een aantal eenvoudige codes of rijen van combinaties nulletjes en eentjes. Niet wetende waar dit systeem voor gebruikt zou moeten worden, werd uiteindelijk me behulp van de Britse wiskundige George Boole de Booleaanse logica ontwikkeld. Hierbij werd gebruikt gemaakt van een aan/uit-systeem van nulletjes en eentjes voor rudimentaire algebraïsche bewerkingen. De aan- of uit-codes kunnen razendsnel worden gebruikt door computers voor het uitvoeren van een ogenschijnlijk oneindig aantal toepassingen. Alle computertaal is uiteindelijk gebaseerd op dit binaire systeem.

Hoe werken binaire getallen en codes?

Ons traditionele getallensysteem gaat uit van tien symbolen. Elk van deze symbolen kan een oneindig aantal keer worden herhaald om een bepaalde hoeveelheid of waarde uit te drukken. Binaire getallen werken volgens exact hetzelfde principe, maar in plaats van tien symbolen worden er slechts twee gebruikt: de 1 en de 0 en deze kun je zo met elkaar combineren dat je dezelfde waarden uit kunt drukken als met onze traditionele cijfers.

Met maar twee symbolen is het combineren van de 1 en 0 een beetje onpraktischer dan met een conventioneel getallensysteem. Ieder symbool kan alleen maar staan voor ‘aan’ of ‘uit’ in de positie waarin het zich bevindt. Toch kun je ze nog combineren, net zoals conventionele getallen die een bepaalde plek hebben binnen een getal, zodanig dat ze elk getal kunnen vertegenwoordigen dat nodig is om een uitdrukking, reeks of vergelijking compleet te maken.

Alle computertaal is gebaseerd op deze binaire code, het is de ruggengraat van alle computerberekeningen. Computers schakelen met een onvoorstelbare snelheid tussen deze getallen. Dit is hoe een computer de mens kan ondersteunen in taken die anders veel langer zouden duren. De code in een computertaal is gebaseerd op ASCII-karakters die gestandaardiseerd zijn met reeksen nulletjes en eentjes die ieder een letter van het alfabet of cijfers vertegenwoordigen. ASCII staat voor American Standard Code for Information Interchange en is een standaard van 7-bits binaire codes die vertaald wordt naar letters en symbolen die mensen kunnen lezen. Er zijn 127 cijfers en letters vertegenwoordigd in het ASCII-systeem.

Hoe werken elektronische geheugenopslag en binaire getallen?

Elektronische dataopslag, zoals bij computers of soortgelijke apparaten, werken met behulp van piepkleine elektrische en magnetische ladingen. De uitdaging om dit principe om te zetten naar een bruikbare manier om getallen uit te drukken, laat zien welk voordeel een cijfersysteem heeft dat werkt met ‘aan’ of ‘uit’. Ieder individueel symbool heet een bit en is of een ‘1’ of een ‘0’ afhankelijk van of er wel of niet een elektromagnetische lading is.

Wat zijn de toepassingen van het binaire systeem?

De eerste computers waren analoge machines die geen elektriciteit nodig hadden om te functioneren. Toch waren ze in staat om effectief gebruik te maken van de allereerste praktische toepassingen van het binaire systeem. Door elektriciteit te combineren met deze mogelijkheden en het gebruik van primitieve componenten zoals vacuümbuizen, maakte het voor de eerste generatie computers mogelijk om zich bijzonder snel te ontwikkelen op het gebied van applicaties en prestaties. Het binaire systeem wordt gebruikt in veel meer apparaten dan je PC of laptop en vormt de kern van tal van de meest eenvoudige en alledaagse elektronische apparatuur. Dit alles heeft ertoe geleid dat jij dankzij al deze eentjes en nulletjes supersnel een binaire puzzel kunt maken op onze website met je pc, laptop en mobiele apparaat.